Aplikasi Matlab untuk Persamaan Diferensial

 Berikut  merupakan contoh aplikasi  matlab untuk memecahkan Persamaan Differential. Saya ambil contoh berikut dari buku Proses Control Sthepanopolous.

Asumsi : F2 (flow output) linear dengan tinggi cairan h, dinyatakan dengan :

F=2(ft3/(ft.min))h(ft)

Bagaimana profil  kondisi dinamis tinggi cairan (h) terhadap waktu (t), Jika tiba2 input berubah secara tiba-tiba dari 10 ft3/min menjadi 15 ft3/min (step function)??

Jawab:

Dari mass balance kita dapat :

dV/dt =F1-F2, F2 = 2h

Pada Kondisi Steady,dimana akumulasi =0

0=10-2(h0)………Persaman Steady

Jadi kita dapat h0(tinggi cairan saat steady) adalah: 10/2 = 5 ft

A.dh/dt =F1-F2, a = luas permukaan tangki

 Pada Contoh diatas A sendiri juga fungsi dari h,(semakin ke atas luas penampang semakin besar) .Pada grafik:

 

Persamaan garis diatas dinyatakan dengan :

 r = 1/10 h + 0.5 = 1/10(h + 5)

Jadi, jika alas tangki berbentuk lingkaran:

A=pi.r^2 = pi/100(h+5)^2    , pi=3,14......

Kita masukan rumus diatas ke persamaan, menjadi:

pi/100(h+5)^2 dh/dt = F1-2h

Persamaan differensial diatas bisa kita selesaikan secara numerik dengan bantuan Matlab.
Kita buat function M-file :

function dh=tangki2(t,h)

%Rumus Luas Penampang

F1= 15; %Input berubah secara step

%Flow Output Linear dengan level, F=2h

A=pi/100*(h+5)^2;

dh=(F1-2*h)/A;

Setelah itu kita run:

clear

clc

[t h]=ode45(@tangki2,[0 10],[5]);

plot(t,h)

grid on

xlabel('waktu (t)min')

ylabel('level (h) ft')

Hasilnya didapat:

Semoga bisa membantu.....